G * M / (D + r)^2 + (D + r) * G * M / D^3 = G * m / r^2
Si, comme moi, la résolution d'une
telle équation vous fait dresser les cheveux sur la tête,
on peut s'aider d'un petit programme en Qbasic (par exemple) qui fera le
boulot à notre place ;-))
La dernière ligne qui s'affichera
à l'écran donnera la réponse.
'Lagrange L2
CLS
DEFDBL A-Z
Ms = 1.9891E+30 'masse du soleil en kg
Mt = 5.9742E+24 'masse de la Terre en kg
D = 1.49598E+11 'distance Terre-Soleil en metres
G = 6.67259E-11 'constante de gravitation universelle
PRINT "Calcul du point L1 de Lagrange"
FOR rr = 0 TO 150000000# STEP 1000
IF rr = 0 THEN 111
r = rr * 1000
F1 = G * Ms / (D + r) ^ 2 + G * Mt / r ^ 2
F2 = (D + r) * G * Ms / D ^ 3
PRINT r / 1000, F1, F2
IF F2 > F1 THEN PRINT "Dist.Terre Kms Attrac.Soleil+Terr Force Centrifuge"
IF F2 > F1 THEN PRINT "du point L1": SLEEP: END
111 NEXT