G * M / (D - r)^²    =    (D - r) * G * M / D^³  +   G * m / r^²

Si, comme moi, la résolution d'une telle équation vous fait dresser les cheveux sur la tête, on peut s'aider, par exemple, d'un petit programme en Quickbasic (Qbasic.exe) qui fera le boulot à notre place ;-))
La dernière ligne qui s'affichera à l'écran donnera la réponse.

'Lagrange L1
CLS
DEFDBL A-Z
Ms = 1.9891E+30 'masse du soleil en kg
Mt = 5.9742E+24 'masse de la Terre en kg
D = 1.49598E+11 'distance Terre-Soleil en metres
G = 6.67259E-11 'constante de gravitation universelle

FOR rr = 0 TO 150000000# STEP 1000
IF rr = 0 THEN 111
r = rr * 1000
F1 = G * Ms / (D - r) ^ 2
F2 = G * Mt / r ^ 2 + (D - r) * G * Ms / D ^ 3

PRINT r r, F1, F2
IF F1 > F2 THEN PRINT "Dist.Terre Kms     Attrac.Soleil      Centrifuge+Terre"
IF F1 > F2 THEN PRINT "Calcul du point L1 de Lagrange": SLEEP: END
111  NEXT